The diagonal of the associahedra

Cet article introduit pour la première fois une méthode générale permettant de résoudre le problème de l’approximation de la diagonale de familles de polytopes satisfaisant à une propriété de cohérence par faces. On retrouve les cas classiques des simplexes et des cubes et on résout celui des associaèdres, appelés aussi polytopes de Stasheff. On montre que ce dernier cas vérifie une formule cellulaire facile à énoncer. Pour la première fois, nous munissons une famille de réalisations des associaèdres (celle de Loday) d’une structure d’opérade topologique cellulaire, dont nous montrons qu’elle est compatible avec les diagonales.